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2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工农医类） 试卷信息
2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工农医类）
本试卷总分为150分,共22道小题,答题时间为120分钟
一、 单项选择题: (本大题有10小题，共50分)
1. 
(5分)i是虚数单位，= （  ）
 A.   1+2i
 B.   -1-2i
 C.   1-2i
 D.   -1+2i
2. 
(5分)设变量x，y满足约束条件：.则目标函数的最小值为 （  ）
 A.   6
 B.   7
 C.   8
 D.   23
3. 
(5分)命题“存在R，0”的否定是 （  ）
 A.   不存在R, 0
 B.   存在R, 0
 C.   对任意的R, 0
 D.   对任意的R, 0
4. 
(5分)设函数则 （  ）
 A.   在区间内均有零点。
 B.   在区间内均无零点。
 C.   在区间内有零点，在区间内无零点。
 D.   在区间内无零点，在区间内有零点。
5. 
(5分)阅读右图的程序框图，则输出的S=
 （  ）
 A.   26
 B.   35
 C.   40
 D.   57
6. 
(5分)设若的最小值为 （  ）
 A.   8
 B.   4
 C.   1
 D.   
7. 
(5分)已知函数的最小正周期为，为了得到函数     的图象，只要将的图象 （  ）
 A.   向左平移个单位长度
 B.   向右平移个单位长度
 C.   向左平移个单位长度
 D.   向右平移个单位长度
8. 
(5分)已知函数若则实数的取值范围是 （  ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
9. 
(5分)设抛物线的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=
 （  ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
10. 
(5分)0  b  1+a,若关于x 的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则 （  ）
 A.   
 B.   
 C.   
 D.   
二、 填空题: (本大题有6小题，共24分)
11. 
(4分)某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取名学生。
12. 
(4分)如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则
13. 
(4分)设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为
14. 
(4分)若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则。
15. 
(4分)在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是
16. 
(4分)用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）
三、 问答题: (本大题有6小题，共76分)
17. 
(12分)在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA
(Ⅰ) 求AB的值；
(Ⅱ) 求sin的值
18. 
(12分)在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：
（Ⅰ） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；
（Ⅱ） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。
19. 
(12分)如图，在五面体中， 平面, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD

（Ⅰ）求异面直线BF与DE所成的角的大小；
（Ⅱ）证明平面AMD平面CDE；
（Ⅲ）求二面角A-CD-E的余弦值。
20. 
(12分)已知函数其中
（Ⅰ）当时，求曲线处的切线的斜率；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值。
21. 
(14分)已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）求直线AB的斜率；
（Ⅲ） 设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值
22. 
(14分)已知等差数列{}的公差为d（d0），等比数列{}的公比为q（q1）。设,=-+…..+(-1 ,n
（Ⅰ）若== 1，d=2，q=3，求  的值；
（Ⅱ）若=1，证明（1-q）
（Ⅲ）若正整数n满足2nq，设的两个不同的排列，， 证明。
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