(5分)已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有
 （  ） 

(5分)设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位， （  ） 

(5分)若函数是函数的反函数，其图像经过点，则 （  ） 

(5分)已知等比数列满足，且，则当时， （  ） 

(5分)给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；          
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是 （  ） 

(5分)一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为 （  ） 

(5分)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （  ） 

(5分)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是
 （  ） 

(5分)随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则图3所示的程序框图输出的__ ，表示的样本的数字特征是__ ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）

(5分)若平面向量，满足，平行于轴，，则__ .

(5分)巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为_ ．

(5分)已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则_ ，_ ．

(5分)（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则 ．

(5分)（不等式选讲选做题）不等式的实数解为 ．

(5分)（几何证明选讲选做题）如图4，点是圆上的点， 且，      则圆的面积等于 ．

(12分)已知向量与互相垂直，其中．
 (1) 求和的值；
 (2) 若，求的值． 

(12分)根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，，，，，进行分组，得到频率分布直方图如图5.
 
 (1) 求直方图中的值； 
 (2) 计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；
 (3) 求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.
（结果用分数表示．已知，， ，） 

(14分)如图6，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点．设点分别是点，在平面内的正投影．

 (1) 求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；
 (2) 证明：直线平面；
 (3) 求异面直线所成角的正弦值. 

(14分)已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．
 (1) 若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；           
 (2) 若曲线与有公共点，试求的最小值． 

(14分)已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．
 (1) 若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；
 (2) 如何取值时，函数存在零点，并求出零点． 

(14分)已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．
 (1) 求数列的通项公式；
 (2) 证明：.