解：（1）设直线：，联立得，则，∴（舍去）

，即，∴

 (2) 证明：∵



∴

由于，可令函数，则，令，得，给定区间，则有，则函数在上单调递减，∴，即在恒成立，又，

则有，即

解：（1）依题可设 ()，则；

     又的图像与直线平行         

     ， ，   

设，则



当且仅当时，取得最小值，即取得最小值

当时，   解得 

当时，   解得

 (2) 由()，得   

当时，方程有一解，函数有一零点；

当时，方程有二解，

若，，

函数有两个零点，即；

若，，

函数有两个零点，即；

当时，方程有一解,   , 

函数有一零点 

综上，当时, 函数有一零点；

当()，或（）时，

函数有两个零点；

当时，函数有一零点.

解：（1）联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，

∴化简可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，∴中点的轨迹方程为（）.

 (2) 曲线，

即圆：，其圆心坐标为，半径

由图可知，当时，曲线与点有公共点；



当时，要使曲线与点有公共点，只需圆心到直线的距离，得，则的最小值为.

解：（1）依题作点、在平面内的正投影、，则、分别为、的中点，连结、、、，则所求为四棱锥的体积，其底面面积为

 ，

又面，，∴.

 (2) 以为坐标原点，、、所在直线分别作轴，轴，轴，得、，又，，，则，，，

∴，，即，，

又，∴平面.

 (3) ，，则，设异面直线所成角为，则.

解：（1）由图可知，解得；

 (2) ；

 (3) 该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为.

解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.

 (2) ∵，，∴，则，∴.

8  

且.  

-1  

，.